Nació el 27 de octubre de 1931 en San Rafael de Heredia, siendo el sexto hijo de una familia de siete hijos conformada por sus padres, don Manuel Barquero y doña Julia Arce. Es el tercer obispo diocesano de ascendencia herediana.

Realizó sus estudios primarios en la escuela de la localidad y los estudios secundarios en el Liceo de Heredia. Obtenido el bachillerato en 1949, cursó un año en la Facultad de Ciencias Económicas de la UCR. En 1951 ingresó al Seminario Central de San José, donde hizo los estudios de Filosofía y Teología, siendo ordenado presbítero el 22 de diciembre de 1956.

Entre los años 1957 y 1961 ejerció su ministerio sacerdotal como coadjutor en las extensas parroquias de San Carlos y San Ramón, luego como coadjutor territorial de los Chiles y Guatuso y Cura Párroco en Santa Cruz de Guanacaste. En 1961 es enviado a Roma donde dos años más tarde obtiene su Licenciatura en Derecho Canónico por la Pontificia Universidad Gregoriana. A su regreso, fue nombrado Profesor del Seminario Central en las cátedras de Derecho Canónico y Teología Moral hasta el año 1979 y Rector del mismo. Durante su ministerio pastoral en el Seminario colaboró en las comisiones nacionales de Pastoral y Liturgia, en el Tribunal Eclesiástico y como Vicario Episcopal de Pastoral en la Diócesis.

El 28 de abril de 1979 es designado Obispo titular de Arindela y Auxiliar de Alajuela, y el 1 de mayo del mismo año, es consagrado obispo en la Catedral de Alajuela.

Ante la renuncia de Monseñor Bolaños el 13 de diciembre de 1980, el Papa Juan Pablo II lo designa, el 22 de diciembre de 1980, como Quinto Obispo Diocesano de Alajuela.

Fue miembro del Consejo Permanente de la CECOR, de la Fundación para la Universidad Católica Anselmo Llorente y Lafuente, y presidente de las Comisiones Episcopales de Liturgia, Familia, Juventud y Vocaciones, y además Delegado de la CECOR para los asuntos del Seminario. Ha participado en varios encuentros eclesiales realizados a nivel del SEDAC y del CELAM. Además, tuvo la oportunidad de participar en dos Sínodos Romanos, el dedicado al tema de la Familia, en el año 1980, cuyo fruto fue la exhortación Apostólica “Familiaris Consortio”, y el dedicado a la formación sacerdotal, en el año 1990, cuyo fruto fue la Exhortación “Pastores dabo vobis”.

Animó de manera especial la promoción y la formación laical, la pastoral juvenil, familiar y vocacional y la catequesis; promovió la opción por las Comunidades eclesiales de base –CEB-(1985), impulsó de manera permanente la pastoral de conjunto, la primera programación pastoral diocesana anual, la publicación de las orientaciones para la pastoral catequética (1995), funda la Radio Santa Clara en San Carlos en 1984. En 1998 convocó el Segundo Sínodo diocesano, realizado y promulgado por él en el año 2000. Animó el proceso para que se llegara a la erección de la Diócesis de Ciudad Quesada, en 1995. Construyó e inauguró el edificio de la Curia diocesana en La Garita en el 2005.

Monseñor José Rafael ha sido el obispo de Corazón sacerdotal entre sus presbíteros, el servidor sencillo y humilde de su rebaño, el peregrino que una y otra vez pone sus sandalias en los hogares y parroquias de la Diócesis.

El 27 de octubre del 2006 al cumplir los 75 años de vida, presentó su renuncia al Gobierno Pastoral de Alajuela, sin embargo, será hasta el 03 de julio del 2007 que el Papa Benedicto XVI acepta su renuncia como Quinto Obispo de Alajuela, nombrándolo Administrador Apostólico de la misma, hasta el 12 de octubre del 2007, fecha en que asume su sucesor, Mons. Ángel SanCasimiro Fernández, como Sexto Obispo de Alajuela.

Desde que dejó el pastoreo de la Diócesis, vivió en la Diaconía María Auxiliadora, Parroquia San Joaquín de Flores, Heredia, donde falleció el domingo 29 de noviembre del 2020, I Domingo de Adviento. Su cuerpo reposa en la Catedral de Alajuela, en las nuevas criptas construidas para los Obispos Diocesanos.